Berechnung dünnwandiger Konstruktionen (Master)

In diesem Vertiefungsmodul werden zwei mechanische Modelle für dünnwandige Strukturen ausführlich behandelt - die Stabtheorie für dünnwandige Querschnitte und die Membrantheorie der dünnwandigen Schalen.

Zum ersten Thema wird zunächst eine Einführung in die Berechnung ebener und räumlich belasteter Stäbe (Bernoulli- bzw. Timoshenko-Balken) bzw. Stabstrukturen gegeben. Im Anschluss daran wird sehr ausführlich die Theorie der freien Torsion und der Wölbkrafttorsion für dünnwandige Stäbe mit offenem bzw. mit geschlossenem Querschnitt, einschließlich mehrzelliger Hohlquerschnitte, unterrichtet. An Beispielen für beide Querschnittstypen werden die Wölbfunktion, die Torsionssteifigkeit, die Koordinaten des Schubmittelpunktes und die Wölbsteifigkeit berechnet. FE-Lösungen für die Verformungs- und die Schnittgrößen werden für tordierte Stäbe mit Hilfe von MATLAB® entwickelt. In ANSYS® werden Berechnungen mit finiten Stabelementen für dünnwandige Stäbe mit Wölbkrafttorsion demonstriert.

Der Schwerpunkt im zweiten Themenbereich ist die Membrantheorie allgemeiner Rotationsschalen. Die Beschreibung der Schalengeometrie wird in einer allgemeinen vektoriellen Form gegeben. Verformungs- und Schnittgrößen werden definiert und die Gleichungen der Kinematik und der Gleichgewichtbedingungen werden entwickelt. An mehreren typischen Lastfällen werden analytische Lösungen für Kugel-,  Zylinder- und Kegelschalen gezeigt und an Beispielen geübt.  Die Berechnungen der geometrischen Größen, der Verformungen und der Schnittgrößen werden in einer umfangreichen Formelsammlung zusammengefasst. Auch die Grundlagen der allgemeinen Schalenbiegetheorie – die Definitionen der geometrischen und der Schnittgrößen und die entsprechenden Gleichungssätze – werden in einer kompakten Form behandelt.

Durch die Teilnahme an diesem Modul erwerben die Studierenden vertiefte theoretische Kenntnisse und werden befähigt, mit Hilfe von Computer-Algebra-Software (MATLAB) und FEM-Software praktische statische Lösungen für räumlich belastete dünnwandige Stab- und Schalenstrukturen zu entwickeln.

Geometrie und Koordinatensystem einer Kugelhalbschale.
Geometrie und Koordinatensystem einer Kugelhalbschale.
Dreizelliger Kasten - die Wölbfunktion
Die Wölbfunktion eines dreizelligen Kastens.

Auf einen Blick

  • Einführung in die Stabtheorie ebener Balken: Verschiebungshypothesen, Kinematik des Stabkontinuums, DGl-Systeme, Stabsteifigkeitsmatrix
  • St. Venant‘sche Torsion bei offenen und mehrzelligen geschlossenen Profilen – analytische und FE-Lösung für das Querschnittsproblem: Wölbfunktion (analytische und FE-basierte Berechnung),Torsionssteifigkeit, primäre Torsionsschubspannungen
  • Theorie der Wölbkrafttorsion für dünnwandige Stäbe: Verwindung, der Schubmittelpunkt, Biegemoment, Wölbsteifigkeit, Wölbnormal-  und Wölbschubspannungen, analytische Lösung der Differentialgleichung, das finite Torsionsstabelement auf der Basis algebraischer und transzendenter Ansätze
  • Der 3D-Stab: Kinematik, DGl-System, Schnittgrößen, FE-Steifigkeitsmatrix mit Erfassung der St. Venant‘schen Torsion und der Wölbkrafttorsion, konsistente Stab-Massenmatrix
  • Dünnwandige Schalen: Formen, Klassifizierung, Tragverhalten, Einführungsbeispiele
  • Geometrische Grundlagen der Schalentheorie: Koordinatensysteme, Tangentenvektoren, Beschreibung der Zustandsgrößen
  • Membrantheorie der Schalen: Kinematik, Gleichgewicht, rotationssymmetrische Zustände
  • Die Kugelschale: typische rotationssymmetrische Lastfälle
  • Die Zylinderschale: allgemeine Zustände, Lösungen durch Fourier-Reihen
  • Verformungsberechnung bei Membranschalen: Beispiele für Kegel- u. Zylinderschalen, Formelsammlung für rotationssymmetrische Geometrie und Belastung
  • Biegetheorie der Schalen: die Kinematik im Schalenraum, Schnittgrößen, Gleichgewichtsbedingungen, statische Berechnung
  • Praktische Übungsbeispiele zu analytischen und numerischen Lösungen (MATLAB®)

Termine und Orte

Vorlesung
Dozent:PD Dr.-Ing. habil.
Evgueni Stanoev
Termin:Dienstag, 15:00 - 16:30
Raum:A.-Einstein-Str. 2 - R 214, Seminargebäude
Übung
Dozent:PD Dr.-Ing. habil.
Evgueni Stanoev
Termin:     Dienstag, 17:00 - 18:30
Raum:A.-Einstein-Str. 2 - R 214, Seminargebäude

Unterlagen zur Vorlesung und Übung können unter Stud.IP heruntergeladen werden.

Weitere aktuelle Informationen zu den Veranstaltungen dieses Moduls sind im LSF zu finden.

In Stud.IP und im LSF finden Sie dieses Modul unter der Veranstaltungsnummer 21451.

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